La oss starte med puslespillet du sikkert har sett hundre ganger på Facebook eller Twitter.
Oppsettet: Et 4x4-rutenett med små firkanter. 16 små bokser arrangert i fire rader og fire kolonner.
Spørsmålet: Hvor mange firkanter totalt kan du finne?
De fleste begynner å telle og lander et sted mellom 16 og 30. Det riktige svaret? 30 firkanter.
Jeg vet. Det virker umulig. La meg bevise det for deg.
Hvordan telle firkanter metodisk (den idiotsikre metoden)
Her er hemmeligheten: ikke bare stirr og gjett. Bruk et system.
Del opp rutenettet etter kvadratstørrelse. Tell alle firkantene av samme størrelse, og gå deretter videre til neste størrelse. På denne måten teller du aldri to ganger, og du går aldri glipp av en firkant.
Trinn 1: Tell 1x1-firkantene
Dette er de minste firkantene. I et 4x4-rutenett er det:
4 rader × 4 kolonner = 16 firkanter
Trinn 2: Tell 2x2-firkantene
Se nå etter firkanter laget av 2 små firkanter på tvers og 2 nedover. I et 4x4-rutenett kan du få plass til en 2x2-firkant med start i:
Rad 1-3 (3 mulige startposisjoner vertikalt)
Kolonner 1-3 (3 mulige startposisjoner horisontalt)
Totalt: 3 × 3 = 9 firkanter
Trinn 3: Tell 3x3-firkantene
Se nå etter firkanter laget av 3 små firkanter på tvers og 3 nedover. I et 4x4-rutenett kan du få plass til en 3x3-firkant med start i:
Rad 1-2 (2 mulige startposisjoner vertikalt)
Kolonner 1-2 (2 mulige startposisjoner horisontalt)
Totalt: 2 × 2 = 4 firkanter
Trinn 4: Tell 4x4-firkanten
Én firkant laget av alle 16 små firkanter. Det er hele rutenettet.
Totalt: 1 rute
Trinn 5: Legg dem sammen
1x1 ruter: 16
2x2 ruter: 9
3x3 ruter: 4
4x4 ruter: 1
Totalt = 16 + 9 + 4 + 1 = 30 ruter
Ser du? Det er ikke magi. Det er bare et system.
Den hemmelige formelen (for rutenett i alle størrelser)
Her er noe enda kulere. Det finnes en matematisk formel for å telle ruter i et standard rutenett.
Hvis du har et n x n-rutenett (der n er antall små firkanter langs én side), er det totale antallet firkanter:
1² + 2² + 3² + ... + n²
Så for et 4x4-rutenett: 1² + 2² + 3² + 4² = 1 + 4 + 9 + 16 = 30
For et 3x3-rutenett: 1² + 2² + 3² = 1 + 4 + 9 = 14 firkanter
For et 5x5-rutenett: 1² + 2² + 3² + 4² + 5² = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55 firkanter
For et 8x8-rutenett (som et sjakkbrett): 1² + 2² + 3² + 4² + 5² + 6² + 7² + 8² = 204 firkanter
Nå kan du imponere vennene dine på fester. Bare hyggelig.
Neste nivå: Vippede firkanter (avansert utfordring)
Akkurat når du trodde du hadde funnet ut av det, blir puslespillet vanskeligere.
Hva om firkantene kan vippes? Hva om du ikke er begrenset til firkanter på linje med rutenettet?
Det er her ting virkelig blir vanskelige. Et 4x4-rutenett med prikker (i stedet for omriss) kan inneholde dusinvis av vippede firkanter – firkanter hvis sider ikke er horisontale og vertikale, men vinklet.
Hvor mange vippede firkanter finnes i et 4x4-prikkrutenett? Dette er et ekte puslespill som utfordrer selv matteentusiaster.
Uten å dykke for dypt inn i geometrien, inneholder et 4x4-rutenett med punkter (16 prikker):
Standard justerte firkanter: 14 (litt forskjellig fra det skisserte rutenettet ovenfor)
Vippede firkanter (45-graders vinkler osv.): Mange flere
Det totale antallet firkanter (inkludert vippede) i et 4x4-prikkrutenett er 20 firkanter.
Utfordringen med å telle dem kommer fra å systematisk finne alle mulige sett med fire punkter som danner et perfekt kvadrat – uavhengig av rotasjon.
Hvorfor synes vi dette puslespillet er så tilfredsstillende?
Det er en grunn til at kvadrattellingspuslespillet fortsetter å gå viralt, tiår etter tiår. Det tar tak i noe grunnleggende om hvordan hjernen vår fungerer.
1. «Aha!»-øyeblikket. Når du endelig ser mønsteret – når du innser at 3x3-kvadratene eksisterer – frigjør hjernen din et lite utbrudd av dopamin. Det er tilfredsstillelse.
2. Den ydmykende effekten. Alle tar feil i starten. Det er et sjeldent puslespill som gjør en matematiker og et barn like usikkert. Det er ingen skam å bomme på kvadrater. Det gjør vi alle.
3. Den perfekte balansen mellom vanskelighetsgrad. Det er ikke så lett at det er kjedelig. Det er ikke så vanskelig at det er frustrerende. Det er «Gullhår» blant puslespill – akkurat passe.
4. Den sosiale faktoren. Å se noen andre prøve og mislykkes er dypt underholdende. Debattene i kommentarfeltet (Er det 30? Er det 31? Telte du den store?) er halve moroa.
5. Illusjonen av enkelhet. Det ser enkelt ut. Det burde være enkelt. Men det er det ikke. Spenningen mellom forventning og virkelighet gjør at puslespillet fester seg i minnet.
Vanlige feil folk gjør (og hvordan man unngår dem)
Jeg har sett tusenvis av mennesker prøve dette puslespillet. Det er her nesten alle roter det til.
Feil nr. 1: Stopper for tidlig. De fleste teller 16 og går videre. De ser aldri engang de større rutene. Løsningen: tving deg selv til å lete etter større ruter etter at du har funnet de små.
Feil nr. 2: Glemmer den «store». Den største ruten (hele rutenettet) er lett å overse fordi den ikke er skissert. Løsningen: sjekk alltid for hele rutenettruten.
Feil nr. 3: Dobbelttelling. Når du hopper rundt uten et system, teller du den samme ruten to ganger. Løsningen: bruk den størrelsesbaserte metoden (1x1, deretter 2x2, deretter 3x3).
Feil nr. 4: Manglende 2x2-ruter. I et 4x4-rutenett, folk
For fullstendige steketider, gå til neste side eller klikk på Åpne-knappen (>), og ikke glem å DELE med Facebook-vennene dine.
